La matemática del apalancamiento: por qué las cuentas se derriten

Las cuentas apalancadas se derriten rápido porque el apalancamiento no solo amplía el movimiento del precio; también amplía, con el mismo factor, los costos, el riesgo de liquidación y el efecto compuesto de las pérdidas seguidas. Aunque al final el precio vaya en la dirección esperada, un breve movimiento en contra en el camino puede cerrar la posición.

El apalancamiento te permite abrir una posición más grande que la garantía (margen) que depositas. Con 1.000 dólares de margen y apalancamiento 10x, manejas una posición de 10.000 dólares. Todas las cifras de este artículo son hipotéticas y están redondeadas para simplificar las cuentas.

La ecuación básica: movimiento × apalancamiento

El rendimiento sobre tu margen es, aproximadamente, el cambio de precio multiplicado por el apalancamiento. Esa misma multiplicación indica qué tan grande debe ser un movimiento en contra para borrar el margen.

La última columna es un límite aproximado. El exchange no espera a que el margen llegue a cero: liquida la posición cuando cae hasta un mínimo llamado margen de mantenimiento. La liquidación es el cierre forzoso de una posición cuya garantía ya no alcanza. Por eso, en la práctica, una posición 10x se cierra con un movimiento en contra algo menor que 10%.

Dependencia del camino: acertar y quedar en cero

Para un comprador sin apalancamiento, lo que suele importar es el precio de entrada y el de salida. Para una posición apalancada, también importa el camino entre ambos.

Un ejemplo hipotético: un activo cotiza a 100 dólares y dos personas abren una posición long al mismo tiempo.

• Ana compra sin apalancamiento.
• Carlos usa apalancamiento 20x; su nivel de liquidación está cerca de 95,50 dólares.

El precio primero baja a 95 dólares y luego sube a 110. Ana gana 10%. Carlos fue liquidado en el momento en que el precio tocó 95,50; nada de la subida posterior le pertenece. Los dos acertaron la dirección y obtuvieron resultados totalmente distintos.

Cuanto mayor es el apalancamiento, más se mete el nivel de liquidación dentro del rango normal de oscilación del activo. En un activo hipotético que se mueve en promedio 3% al día, una caída de 5% no tiene nada de raro; para una posición 20x, equivale a todo el margen.

Los costos se cobran sobre la posición

Las comisiones y los pagos de financiación (funding) no se cobran sobre tu margen, sino sobre el tamaño total de la posición. A mayor apalancamiento, las mismas tasas se comen una parte más grande del margen.

Calculemos con tasas hipotéticas: comisión de 0,05% por operación y funding de 0,01% cada 8 horas.

• Comisiones: abrir y cerrar una posición cuesta 0,1% en total. Con 10x, eso es el 1% de tu margen. Quien hace 20 operaciones al mes entrega cerca del 20% de su margen en comisiones aunque el precio no se mueva.
• Funding: tres pagos al día suman 0,03% de la posición. Con 10x, eso es 0,3% del margen por día, o cerca de 9% en 30 días. El funding es el pago periódico entre longs y shorts en los contratos perpetuos; su dirección y su tamaño dependen del mercado, así que a veces pagas y a veces cobras.

La diferencia entre el precio de compra y el de venta (spread) y las ejecuciones a un precio peor que el esperado (deslizamiento) también se amplían con el apalancamiento de la misma forma.

Las pérdidas suben el apalancamiento por sí solas

En una posición de tamaño fijo, cada pérdida achica el margen mientras la posición sigue casi igual. Así, tu apalancamiento efectivo, es decir, el tamaño de la posición dividido por el margen que queda, sube solo.

Un ejemplo hipotético: 1.000 dólares de margen y una posición de 5.000, o sea 5x. Si el precio cae 10%, la pérdida es de 500 dólares. Quedan 500 de margen y la posición vale 4.500. El apalancamiento efectivo ahora es 9x. El siguiente movimiento de 1% pega casi el doble que al principio. Cuanto más se achica la cuenta, más frágil se vuelve.

Las pérdidas seguidas también se acumulan de forma multiplicativa. Supón que entras a cada operación con todo el margen que queda, con el mismo apalancamiento, y cortas la pérdida cuando el precio va 2% en contra:

Cinco pérdidas seguidas no son raras. En una serie de 100 operaciones con 50% de probabilidad de ganar cada una, como al lanzar una moneda, la probabilidad de ver al menos una racha de cinco o más pérdidas es de cerca de 81%. Y una cuenta que perdió 67% necesita ganar cerca de 205% para volver a su punto de partida.

Apalancamiento constante y erosión por volatilidad

Algunos traders ajustan cada día su posición al margen que les queda para mantener el apalancamiento constante; los productos apalancados que se rebalancean a diario funcionan de forma parecida. En ese caso, incluso un mercado agitado pero lateral desgasta la cuenta.

Un ejemplo hipotético: el precio sube 10% un día y baja 10% al día siguiente.

• Sin apalancamiento: 1,10 × 0,90 = 0,99, una pérdida de 1%
• 3x constante: 1,30 × 0,70 = 0,91, una pérdida de 9%
• 5x constante: 1,50 × 0,50 = 0,75, una pérdida de 25%

Aunque el precio casi no se movió, el 5x constante se llevó un cuarto de la cuenta. A esto se le llama erosión por volatilidad (volatility drag). En este ejemplo la pérdida crece exactamente con el cuadrado del apalancamiento: 1% sin apalancamiento, 9 veces más con 3x y 25 veces más con 5x.

Resumen

• El apalancamiento amplía con el mismo factor el movimiento del precio, los costos y el efecto compuesto de las pérdidas.
• El movimiento en contra que borra el margen es aproximadamente 1 ÷ apalancamiento; el margen de mantenimiento acorta un poco más esa distancia.
• Acertar la dirección no evita la liquidación causada por un breve movimiento en contra en el camino.
• Comisiones y funding se cobran sobre el tamaño de la posición; con 10x, tasas pequeñas pueden comerse gran parte del margen.
• Las pérdidas suben el apalancamiento efectivo y, con apalancamiento constante, la erosión por volatilidad crece con su cuadrado.