Математика кредитного плеча: почему счета тают так быстро

Счета с кредитным плечом тают быстро, потому что плечо увеличивает не только движение цены: на тот же коэффициент оно увеличивает издержки, риск ликвидации и сложный эффект идущих подряд убытков. Даже если цена в итоге пойдёт в ожидаемую сторону, короткое движение против вас по пути может закрыть позицию.

Кредитное плечо позволяет открыть позицию больше внесённого залога (маржи). С маржой 1000 $ и плечом 10x вы держите позицию на 10 000 $. Все цифры в статье гипотетические и округлены для простоты расчётов.

Базовое уравнение: движение × плечо

Доходность на маржу примерно равна изменению цены, умноженному на плечо. То же умножение показывает, насколько сильным должно быть движение против вас, чтобы обнулить маржу.

Последний столбец — грубая верхняя граница. Биржа не ждёт, пока маржа дойдёт до нуля: она ликвидирует позицию, когда маржа опускается до минимального уровня, который называется поддерживающей маржой. Ликвидация — это принудительное закрытие позиции, залога по которой уже не хватает. Поэтому на практике позиция с плечом 10x закрывается при движении против неё чуть меньше 10%.

Зависимость от пути: верный прогноз, нулевой результат

Для покупателя без плеча обычно важны цена входа и цена выхода. Для позиции с плечом важен и путь между ними.

Гипотетический пример: актив торгуется по 100 $, и два человека одновременно открывают лонг.

• Анна покупает без плеча.
• Борис использует плечо 20x; его уровень ликвидации — около 95,50 $.

Цена сначала опускается до 95 $, затем поднимается до 110 $. Анна в плюсе на 10%. Бориса ликвидировали в тот момент, когда цена коснулась 95,50 $; ничего из последующего роста ему уже не принадлежит. Прогноз у них был одинаковый, а результаты — совершенно разные.

Чем больше плечо, тем глубже уровень ликвидации заходит в обычный диапазон колебаний актива. Для гипотетического актива, который в среднем колеблется на 3% в день, движение против на 5% — ничего необычного; для позиции с плечом 20x оно означает всю маржу.

Издержки начисляются на позицию

Торговые комиссии и платежи по ставке финансирования (фандинг) начисляются не на маржу, а на полный размер позиции. Чем выше плечо, тем большую часть маржи съедают те же самые ставки.

Посчитаем с гипотетическими ставками: комиссия 0,05% за сделку и фандинг 0,01% каждые 8 часов.

• Комиссии: открытие и закрытие позиции в сумме стоят 0,1%. При плече 10x это 1% маржи. Тот, кто совершает 20 сделок в месяц, отдаёт на комиссии около 20% маржи, даже если цена вообще не двигается.
• Фандинг: три платежа в день дают 0,03% от позиции. При плече 10x это 0,3% маржи в день, или около 9% за 30 дней. Фандинг — периодический платёж между лонгами и шортами в бессрочных контрактах; его направление и размер зависят от рынка, поэтому иногда вы платите, а иногда получаете.

Разница между ценой покупки и продажи (спред) и исполнение по худшей цене, чем ожидалось (проскальзывание), увеличиваются плечом точно так же.

Убытки сами повышают плечо

В позиции фиксированного размера каждый убыток уменьшает маржу, а позиция остаётся почти прежней. Поэтому фактическое плечо, то есть отношение размера позиции к оставшейся марже, растёт само собой.

Гипотетический пример: маржа 1000 $ и позиция 5000 $, то есть 5x. Если цена падает на 10%, убыток составляет 500 $. Остаётся 500 $ маржи, а позиция стоит 4500 $. Фактическое плечо теперь 9x. Следующее движение на 1% бьёт почти вдвое сильнее, чем в начале. Чем меньше становится счёт, тем он уязвимее.

Убытки подряд к тому же накапливаются мультипликативно. Допустим, вы входите в каждую сделку со всей оставшейся маржой и тем же плечом и закрываете убыток, когда цена уходит против вас на 2%:

Пять убытков подряд — не редкость. В серии из 100 сделок, где шанс выигрыша в каждой равен 50%, как при подбрасывании монеты, вероятность хотя бы раз увидеть серию из пяти и более убытков подряд составляет около 81%. А счёту, который потерял 67%, чтобы вернуться к исходному уровню, нужна прибыль около 205%.

Постоянное плечо и потери от волатильности

Некоторые трейдеры каждый день подгоняют позицию под оставшуюся маржу, чтобы плечо оставалось постоянным; продукты с плечом, которые ребалансируются ежедневно, работают похожим образом. В этом случае даже рынок, который колеблется, но стоит на месте, разъедает счёт.

Гипотетический пример: цена в один день растёт на 10%, а на следующий падает на 10%.

• Без плеча: 1,10 × 0,90 = 0,99, то есть убыток 1%
• Постоянное плечо 3x: 1,30 × 0,70 = 0,91, то есть убыток 9%
• Постоянное плечо 5x: 1,50 × 0,50 = 0,75, то есть убыток 25%

Хотя цена почти не сдвинулась, постоянное плечо 5x забрало четверть счёта. Это называют потерями от волатильности (volatility drag). В этом примере убыток растёт ровно пропорционально квадрату плеча: 1% без плеча, в 9 раз больше при 3x и в 25 раз больше при 5x.

Главное

• Плечо на один и тот же коэффициент увеличивает движение цены, издержки и сложный эффект убытков.
• Движение против, обнуляющее маржу, примерно равно 1 ÷ плечо; поддерживающая маржа ещё немного сокращает это расстояние.
• Верный прогноз направления не спасает от ликвидации, вызванной коротким движением против вас по пути.
• Комиссии и фандинг начисляются на размер позиции; при плече 10x даже малые ставки могут съесть большую часть маржи.
• Убытки повышают фактическое плечо, а при постоянном плече потери от волатильности растут пропорционально его квадрату.