Kaldıracın matematiği: hesaplar neden hızla erir?

Kaldıraçlı hesaplar hızla erir, çünkü kaldıraç yalnızca fiyat hareketini büyütmez; maliyetleri, tasfiye riskini ve ardışık kayıpların bileşik etkisini de aynı katsayıyla büyütür. Fiyat sonunda beklenen yöne gitse bile, yoldaki kısa bir ters hareket pozisyonu kapatabilir.

Kaldıraç, yatırdığınız teminattan (marjin) daha büyük bir pozisyon açmanızı sağlar. 1.000 $ teminatla 10 kat kaldıraç kullanırsanız 10.000 $'lık pozisyon taşırsınız. Bu yazıdaki tüm sayılar varsayımsaldır ve hesabı sadeleştirmek için yuvarlanmıştır.

Temel denklem: hareket × kaldıraç

Teminat üzerindeki getiri, yaklaşık olarak fiyat değişimi ile kaldıracın çarpımıdır. Aynı çarpım, teminatı sıfırlamak için ne kadar ters hareket gerektiğini de belirler.

Son sütun kaba bir üst sınırdır. Borsa pozisyonu teminat tamamen bitmeden, bakım marjı denen asgari teminat seviyesine inildiğinde tasfiye eder. Tasfiye (likidasyon), teminatı yetersiz kalan pozisyonun zorla kapatılmasıdır. Bu yüzden 10x bir pozisyon pratikte %10'dan biraz daha küçük bir ters harekette kapanır.

Yol bağımlılığı: doğru tahmin, sıfır sonuç

Kaldıraçsız bir alıcı için çoğunlukla başlangıç ve bitiş fiyatı önemlidir. Kaldıraçlı bir pozisyon için aradaki yol da önemlidir.

Varsayımsal bir örnek: Bir varlık 100 $'dan işlem görüyor ve iki kişi aynı anda long pozisyon açıyor.

• Ayşe kaldıraçsız alıyor.
• Can 20x kaldıraç kullanıyor; tasfiye seviyesi yaklaşık 95,5 $.

Fiyat önce 95 $'a iniyor, sonra 110 $'a çıkıyor. Ayşe %10 kârda. Can ise fiyat 95,5 $'ı gördüğü anda tasfiye edildi; sonraki yükselişin hiçbir parçası ona ait değil. Tahminleri aynıydı, sonuçları tamamen farklı oldu.

Kaldıraç büyüdükçe tasfiye seviyesi fiyatın olağan dalgalanma aralığının içine girer. Varsayımsal olarak günde ortalama %3 dalgalanan bir varlıkta %5'lik ters hareket sıra dışı değildir; 20x bir pozisyon için bu, teminatın tamamı demektir.

Maliyetler pozisyon üzerinden işler

İşlem ücretleri ve funding ödemeleri teminata değil, pozisyonun toplam büyüklüğüne uygulanır. Kaldıraç arttıkça aynı oranlar teminatın daha büyük kısmını yer.

Varsayımsal oranlarla hesaplayalım: işlem başına %0,05 ücret ve 8 saatte bir %0,01 funding.

• Ücret: Pozisyonu açmak ve kapatmak toplam %0,1 eder. 10x kaldıraçta bu, teminatın %1'idir. Ayda 20 işlem yapan biri, fiyat hiç kıpırdamasa bile teminatının yaklaşık %20'sini ücrete verir.
• Funding: Günde üç ödeme pozisyonun %0,03'ü eder. 10x kaldıraçta bu teminatın günde %0,3'ü, 30 günde yaklaşık %9'udur. Funding, vadesiz sözleşmelerde long ve short taraf arasında yapılan düzenli ödemedir; yönü ve büyüklüğü piyasaya göre değişir, bazen ödersiniz, bazen alırsınız.

Alış ve satış fiyatı arasındaki fark (spread) ve emrin beklenenden kötü fiyattan gerçekleşmesi (kayma) da aynı mantıkla kaldıraçla büyür.

Kayıplar kaldıracı kendiliğinden artırır

Sabit büyüklükteki bir pozisyonda zarar ettikçe teminat küçülür ama pozisyon neredeyse aynı kalır. Bu yüzden gerçek kaldıraç, yani pozisyon büyüklüğünün kalan teminata oranı, kendiliğinden yükselir.

Varsayımsal örnek: 1.000 $ teminat ve 5.000 $ pozisyon, yani 5x. Fiyat %10 düşerse zarar 500 $ olur. Kalan teminat 500 $, pozisyonun değeri 4.500 $. Gerçek kaldıraç artık 9x'tir. Bir sonraki %1'lik hareket, başlangıçtakinin neredeyse iki katı etki yapar. Hesap küçüldükçe kırılganlaşır.

Ardışık kayıplar da çarpımsal birikir. Her işlemde kalan teminatın tamamıyla aynı kaldıraçla girdiğinizi ve fiyat %2 ters gittiğinde zararı kestiğinizi varsayalım:

Beş kayıp arka arkaya nadir değildir. Kazanma olasılığı yazı-tura gibi %50 olan 100 işlemlik bir seride, en az bir kez beş ya da daha fazla ardışık kayıp görme olasılığı yaklaşık %81'dir. %67 eriyen bir hesabın başlangıç seviyesine dönmesi için ise yaklaşık %205 kazanç gerekir.

Sabit kaldıraç ve oynaklık erimesi

Bazı traderlar pozisyonlarını her gün kalan teminata göre yeniden ayarlayarak kaldıracı sabit tutar; günlük olarak yeniden dengelenen kaldıraçlı ürünler de benzer çalışır. Bu durumda dalgalı ama yatay bir piyasa bile hesabı eritir.

Varsayımsal örnek: Fiyat bir gün %10 yükseliyor, ertesi gün %10 düşüyor.

• Kaldıraçsız: 1,10 × 0,90 = 0,99, yani %1 kayıp
• Sabit 3x: 1,30 × 0,70 = 0,91, yani %9 kayıp
• Sabit 5x: 1,50 × 0,50 = 0,75, yani %25 kayıp

Fiyat neredeyse yerinde saymasına rağmen sabit 5x kaldıraç hesabın dörtte birini götürdü. Buna oynaklık erimesi (volatility drag) denir. Bu örnekte kayıp tam olarak kaldıracın karesiyle büyüyor: kaldıraçsız %1, 3x'te 9 kat, 5x'te 25 kat.

Özet

• Kaldıraç fiyat hareketini, maliyetleri ve kayıpların bileşik etkisini aynı katsayıyla büyütür.
• Teminatı sıfırlayan ters hareket kabaca 1 ÷ kaldıraçtır; bakım marjı bu mesafeyi biraz daha kısaltır.
• Doğru yön tahmini, yoldaki kısa bir ters hareketin yol açtığı tasfiyeyi engellemez.
• Ücret ve funding pozisyon büyüklüğüne uygulanır; 10x kaldıraçta küçük oranlar teminatın büyük kısmını yiyebilir.
• Zarar ettikçe gerçek kaldıraç yükselir; sabit kaldıraçta oynaklık erimesi kaldıracın karesiyle büyür.