Matemática da alavancagem: por que as contas derretem tão rápido

Contas alavancadas derretem rápido porque a alavancagem não amplia só o movimento do preço; ela amplia, pelo mesmo fator, os custos, o risco de liquidação e o efeito composto das perdas em sequência. Mesmo que o preço acabe indo na direção esperada, um breve movimento contrário no caminho pode encerrar a posição.

A alavancagem permite abrir uma posição maior do que a garantia (margem) depositada. Com US$ 1.000 de margem e alavancagem de 10x, você carrega uma posição de US$ 10.000. Todos os números deste artigo são hipotéticos e arredondados para simplificar as contas.

A equação básica: movimento × alavancagem

O retorno sobre a margem é, aproximadamente, a variação do preço multiplicada pela alavancagem. A mesma multiplicação mostra o tamanho do movimento contrário necessário para zerar a margem.

A última coluna é um limite aproximado. A corretora não espera a margem chegar a zero: ela liquida a posição quando a margem cai até um mínimo chamado margem de manutenção. Liquidação é o fechamento forçado de uma posição cuja garantia deixou de ser suficiente. Por isso, na prática, uma posição de 10x é fechada com um movimento contrário um pouco menor que 10%.

Dependência do caminho: acertar e ficar com zero

Para quem compra sem alavancagem, o que costuma importar é o preço de entrada e o de saída. Para uma posição alavancada, o caminho entre os dois também importa.

Um exemplo hipotético: um ativo é negociado a US$ 100 e duas pessoas abrem posição long no mesmo instante.

• Ana compra sem alavancagem.
• Bruno usa alavancagem de 20x; seu nível de liquidação fica perto de US$ 95,50.

O preço primeiro cai para US$ 95 e depois sobe para US$ 110. Ana está 10% no lucro. Bruno foi liquidado no momento em que o preço tocou US$ 95,50; nada da alta seguinte é dele. Os dois acertaram a direção e tiveram resultados completamente diferentes.

Quanto maior a alavancagem, mais o nível de liquidação entra na faixa normal de oscilação do ativo. Num ativo hipotético que oscila em média 3% por dia, um movimento contrário de 5% não tem nada de incomum; para uma posição de 20x, ele representa a margem inteira.

Os custos incidem sobre a posição

Taxas de negociação e pagamentos de financiamento (funding) não incidem sobre a margem, e sim sobre o tamanho total da posição. Quanto maior a alavancagem, maior a fatia da margem que as mesmas taxas consomem.

Vamos calcular com taxas hipotéticas: 0,05% de taxa por operação e funding de 0,01% a cada 8 horas.

• Taxas: abrir e fechar a posição custa 0,1% no total. Com 10x, isso equivale a 1% da margem. Quem faz 20 operações por mês entrega cerca de 20% da margem em taxas mesmo que o preço não se mexa.
• Funding: três pagamentos por dia somam 0,03% da posição. Com 10x, isso dá 0,3% da margem por dia, ou cerca de 9% em 30 dias. Funding é o pagamento periódico entre longs e shorts nos contratos perpétuos; direção e tamanho dependem do mercado, então às vezes você paga e às vezes recebe.

A diferença entre o preço de compra e o de venda (spread) e as execuções a um preço pior que o esperado (slippage) também são ampliadas pela alavancagem do mesmo jeito.

As perdas aumentam a alavancagem sozinhas

Numa posição de tamanho fixo, cada perda encolhe a margem enquanto a posição continua quase igual. Assim, a sua alavancagem efetiva, isto é, o tamanho da posição dividido pela margem restante, sobe sozinha.

Um exemplo hipotético: US$ 1.000 de margem e uma posição de US$ 5.000, ou seja, 5x. Se o preço cai 10%, a perda é de US$ 500. Restam US$ 500 de margem e a posição vale US$ 4.500. A alavancagem efetiva agora é de 9x. O próximo movimento de 1% pesa quase o dobro do que pesava no início. Quanto menor a conta fica, mais frágil ela se torna.

Perdas em sequência também se acumulam de forma multiplicativa. Suponha que você entre em cada operação com toda a margem restante, com a mesma alavancagem, e corte a perda quando o preço for 2% contra você:

Cinco perdas seguidas não são raras. Numa série de 100 operações com 50% de chance de ganho em cada uma, como num cara ou coroa, a probabilidade de ver pelo menos uma sequência de cinco ou mais perdas é de cerca de 81%. E uma conta que perdeu 67% precisa de um ganho de cerca de 205% para voltar ao ponto de partida.

Alavancagem constante e erosão pela volatilidade

Alguns traders ajustam a posição todos os dias à margem restante para manter a alavancagem constante; produtos alavancados com rebalanceamento diário funcionam de forma parecida. Nesse caso, até um mercado agitado mas lateral corrói a conta.

Um exemplo hipotético: o preço sobe 10% num dia e cai 10% no dia seguinte.

• Sem alavancagem: 1,10 × 0,90 = 0,99, perda de 1%
• 3x constante: 1,30 × 0,70 = 0,91, perda de 9%
• 5x constante: 1,50 × 0,50 = 0,75, perda de 25%

Embora o preço quase não tenha saído do lugar, o 5x constante levou um quarto da conta. Isso se chama erosão pela volatilidade (volatility drag). Neste exemplo a perda cresce exatamente com o quadrado da alavancagem: 1% sem alavancagem, 9 vezes isso com 3x e 25 vezes com 5x.

Resumo

• A alavancagem amplia pelo mesmo fator o movimento do preço, os custos e o efeito composto das perdas.
• O movimento contrário que zera a margem é cerca de 1 ÷ alavancagem; a margem de manutenção encurta um pouco mais essa distância.
• Acertar a direção não impede uma liquidação causada por um breve movimento contrário no caminho.
• Taxas e funding incidem sobre o tamanho da posição; com 10x, taxas pequenas podem consumir boa parte da margem.
• As perdas elevam a alavancagem efetiva e, com alavancagem constante, a erosão pela volatilidade cresce com o quadrado dela.